CÁCH CHỨNG MINH TIẾP TUYẾN

      386

– Cách 2: Chứng minch khoảng cách từ bỏ trung tâm O của con đường tròn mang lại con đường trực tiếp d bằng bán kính R của con đường tròn.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tiếp tuyến

– Cách 3: Chứng minc hệ thức

*
= MB.MC thì MA là tiếp con đường của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

II. những bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD với CE giảm nnhì tại H. gọi I là trung điểm của BC. Chứng minch rằng ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Giải

call O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông trên D có DO là trung đường đề xuất ta có:

Tam giác AEH vuông tại E với bao gồm EO là trung con đường bắt buộc ta có:

Suy ra: OA = OD = OE, vì vậy O là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

(tam giác OAD cân nặng tại O)

Tam giác BDC vuông trên D bao gồm DI là trung con đường nên:

Suy ra: tam giác ICD cân nặng tại I

Do đó:

H là giao điểm hai tuyến phố cao BD và CE bắt buộc là trực vai trung phong của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC trên F.

lúc đó:

Từ (1), (2) và (3) ta có:

Ta có: OD ⊥ DI, D trực thuộc con đường tròn (O) yêu cầu ID xúc tiếp cùng với (O) trên D.

Chứng minh giống như ta bao gồm IE xúc tiếp với (O) trên E.

Bài 2. Cho đường tròn (O) 2 lần bán kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp đường của (O) (Ax, By cùng nửa phương diện phẳng blàm việc là mặt đường thẳng AB). Trên Ax rước điểm C, trên By rước điểm D làm thế nào để cho góc COD bằng

*
. Chứng minc rằng: CD xúc tiếp cùng với đường tròn (O).

Giải

hotline H là chân đường vuông góc hạ từ bỏ O xuống CD.

Ta minh chứng OH = OB = R (O)

Tia CO cắt tia đối của tia By trên E.

Xét △OAC và △OBE có:

OA =OB (=R)

Nên: △OAC = △OBF (g.c.g) ⇒ OC = OE

Tam giác DEC gồm DO vừa là con đường cao vừa là trung tuyến đề nghị là tam giác cân. Khi kia DO cũng là đường phân giác.

Ta có: OH ⊥ CD, OH = OB = R (O) phải CD tiếp xúc cùng với (O) trên H.

Bài 3. Cho mặt đường tròn vai trung phong O đường kính AB. Một nửa con đường thẳng qua A cắt 2 lần bán kính CD vuông góc cùng với AB tại M cùng giảm (O) tại N.

a. Chứng minch AM.AN =

*

b. Chứng minh con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác CMN xúc tiếp với AC trên C.

Giải

a. Tứ đọng giác OBNM có góc O bằng góc N bởi

*
yêu cầu nội tiếp mặt đường tròn.

BO cùng MN là nhì dây của con đường tròn đó cắt nhau tại A.

Xem thêm: Xây Dựng Thương Hiệu Doanh Nghiệp, Xây Dựng Thương Hiệu Là Gì

Do đó: AM.AN = AO.AB (1)

Mặt khác: △Ngân Hàng Á Châu ACB vuông trên C có CO là con đường cao

Nên:

*
(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra AM. AN =

*
.

b. Giả sử con đường tròn nước ngoài tiếp △CMN cắt AC tại C’.

Ta có: AC.AC’ = AM.AN

Theo câu a ta có: AM.AN =

*

Nên AC. AC’ =

*

⇒ AC’ = AC ⇒ C’ trùng với C.

Chứng tỏ AC chỉ cắt đường tròn ngoại tiếp △CMN tại một điểm tuyệt nhất là C.

Vậy AC là tiếp tuyến của mặt đường tròn nước ngoài tiếp △CMN.

III. các bài luyện tập vận dụng

Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến đường của (O) (Ax, By cùng phía so với đường thẳng AB). Trên Ax rước điểm C, trên By rước điểm D sao cho

lúc đó:

a. CD tiếp xúc cùng với con đường tròn (O)

b. CD giảm mặt đường tròn (O)

c. CD không tồn tại điểm phổ biến với (O)

d. CD =

*

Bài 2. Cho tam giác ABC cân nặng tại A, đường cao AH với BK giảm nhau làm việc I. Khi đó:

a. AK là tiếp đường của mặt đường tròn đường kính AI

b. BK là tiếp tuyến đường của đường tròn 2 lần bán kính AI

c. BH là tiếp tuyến đường của đường tròn đường kính AI

d. HK là tiếp đường của con đường tròn đường kính AI

Bài 3. Cho mặt đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M sao cho A nằm trong lòng B cùng M. Kẻ con đường trực tiếp MC xúc tiếp với con đường tròn (O) trên C. Từ O hạ con đường thẳng vuông góc với CB với cắt tia MC tại N. Khẳng định nào tiếp sau đây không đúng?

a. BN là tiếp đường của đường tròn (O)

b. BC là tiếp tuyến của đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp tuyến của đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp đường của con đường tròn (C, BC)

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Đường tròn chổ chính giữa I 2 lần bán kính AH giảm AB tại E, đường tròn chổ chính giữa J đường kính HC giảm AC trên F. lúc đó:

a. EF là tiếp đường của mặt đường tròn (H, HI)

c. EF là tiếp đường bình thường của hai tuyến đường tròn (I) cùng (J).

d. IF là tiếp tuyến của con đường tròn (C, CF).

Bài 5. Cho nửa mặt đường tròn (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB cất nửa đường tròn dựng nhì tiếp con đường Ax với By. Trên tia Ax đem điểm C, bên trên tia Ay mang điểm D. Điều kiện yêu cầu cùng đủ nhằm CD tiếp xúc với con đường tròn (O) là:

a.

*

b.

*

c.

*

d.

*

Bài 6. Cho con đường tròn (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ dây cung AC làm sao để cho góc CAB bằng

*
. Trên tia đối của tia BA mang điểm M sao cho BM = R. lúc đó:

a. AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b. BM là tiếp con đường của đường tròn (O).

c. CM là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).

d. AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 7. Cho hình vuông vắn ABCD. Một con đường tròn trung tâm O xúc tiếp với các con đường thẳng AB, AD và cắt mỗi cạnh BC, CD tkhô hanh hai đoạn tất cả độ nhiều năm 2cm cùng 23centimet. Bán kính R của con đường tròn gồm độ dài bằng:

a. R = 15cm hoặc 35cm

b. R = 16centimet hoặc 36cm

c. R = 17centimet hoặc 37cm

d. R = 18cm hoặc 38cm

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A gồm AB = 8cm; AC = 15centimet. Vẽ con đường cao AH, Call D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ mặt đường tròn đường kính CD giảm CA nghỉ ngơi E. lúc đó, độ lâu năm đoạn trực tiếp HE bằng: