CÁCH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

      41

Là một trong số dạng toán giải hệ phương trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gây hoảng loạn cho không hề ít em khi chạm mặt dạng toán này. Làm sao để giải toán bằng cách lập hệ phương trình? là câu hỏi của rất nhiều em để ra.

Bạn đang xem: Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Vậy công việc giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình nghỉ ngơi lớp 9 ra sao? có bí quyết gì để giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình được cấp tốc và chủ yếu xác? chúng ta cùng khám phá qua bài viết này nhé.

I. Quá trình giải toán bằng cách lập hệ phương trình

• Tương từ bỏ như công việc giải toán bằng phương pháp lập phương trình, quá trình giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình tất cả 3 bước sau:

+ cách 1: Lập hệ phương trình:

- chọn ẩn (thường là các đại lượng đề nghị tìm) và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

- Biểu diễn những đại lượng không biết theo các ẩn và những đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình bộc lộ mối quan hệ nam nữ giữa những đại lượng

+ cách 2: Giải hệ phương trình vừa lập (thường sử dụng phương thức thế hoặc phương pháp cộng đại số).

+ bước 3: bình chọn xem các nghiệm của hệ phương trình có thỏa mãn điều kiện đưa ra và kết luận.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm nhị số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bởi 1006 với nếu rước số bự chia mang đến số bé dại thì được mến là 2 và số dư là 124.

* Lời giải:

- call số mập là x, số nhỏ là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

- Tổng nhì số bởi 1006 buộc phải ta có: x + y = 1006

- Số to chia số nhỏ được mến là 2, số dư là 124 (vì số bị phân tách = số chia. Yêu thương + số dư) buộc phải ta có: x = 2y + 124.

⇒ Ta có hệ phương trình:

 

*
*

(lưu ý: công việc giải hệ hoàn toàn có thể được viết ngắn gọn)

→ Vậy nhì số tự nhiên phải tìm là 712 cùng 294.

* lấy ví dụ 2 (Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Giải việc cổ sau:

 Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem phân tách cho một trăm con người cùng vui

 Chia ba mỗi trái quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

 Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi nhiều loại tính rành là bao?

* Lời giải

- gọi số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x * ví dụ 3 (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Một oto đi từ bỏ A và ý định đến B lức 12 giờ đồng hồ trưa. Ví như xe chạy với tốc độ 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 tiếng đồng hồ so cùng với dự đinh. Nếu xe chạy với tốc độ 50 km/h thì sẽ tới B nhanh chóng 1 giờ đối với dự định. Tính độ lâu năm quãng đường AB và thời gian xuất phân phát của ôtô tại A.

* Lời giải:

 - gọi x (km) là độ lâu năm quãng mặt đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.

- Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ đối với dự định).

+ cùng với v = 35km/h thì thời hạn đi hết quãng con đường AB là : t = x/35 (giờ)

Ô sơn đến lờ lững hơn 2 giờ so với dự định ⇒ x/35 = y + 2 ⇔ x = 35y + 70. (1)

+ với v = 50 km/h thì thời hạn đi không còn quãng con đường AB là : t=x/50 (giờ)

Ô tô đến sớm hơn 1h so với ý định ⇒ x/50 = y - 1 ⇔ x = 50y – 50. (2)

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình: 

*

- Ta thấy x,y thỏa mãn nhu cầu điều kiện cần quãng 

*
 giờ đầy bể. Nếu ban sơ chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới được mở thêm vòi đồ vật hai thì sau 
*
 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi ví như ngay từ đầu chỉ mở vòi lắp thêm hai thì sau bao lâu bắt đầu đầy bể?

* Lời giải:

- call lượng nước vòi thứ nhất và vòi vật dụng hai chảy 1 mình trong 1 giờ theo lần lượt là x (bể) và y (bể). Điều kiện 0 * lấy ví dụ 6 (Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai bạn thợ cùng làm cho một các bước trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai có tác dụng 6 giờ thì chỉ xong được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mỗi cá nhân hoàn thành công việc đó vào bao lâu?

* Lời giải:

- Gọi thời hạn để người đầu tiên và fan thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ vào một giờ, người thứ nhất làm được 1/x (công việc); bạn thứ hai có tác dụng được 1/y (công việc).

- Cả hai bạn cùng có tác dụng sẽ trả thành các bước trong 16 giờ yêu cầu ta tất cả phương trình 

*

+ Người trước tiên làm trong 3 giờ, tín đồ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25%=1/4 công vấn đề nên ta bao gồm phương trình

*

Từ (1) với (2) ta bao gồm hệ phương trình:

*

Đặt 

*
 thì hệ phương trình bên trên trở thành:

*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên nếu làm riêng, người đầu tiên hoàn thành công việc sau 24 tiếng và tín đồ thứ hai hoàn thành quá trình trong 48 giờ.

* lấy ví dụ 7 (Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan tất cả một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn cửa được tấn công thành các luống, mỗi luống trồng cùng một trong những cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tạo thêm 8 luống rau, tuy vậy mỗi luống trồng không nhiều đi 3 cây thì số kilomet toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, tuy nhiên mỗi luống trồng tăng lên 2 cây thì số rau củ toàn vườn cửa sẽ tăng lên 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau xanh cải bắp?

* Lời giải:

- gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống. Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N

- số cây trong vườn là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, mỗi luống thấp hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây từng luống là y – 3

⇒ Tổng số lượng km trong vườn cửa là (x + 8)(y – 3) cây.

- số kilomet trong vườn ít đi 54 cây cần ta có phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30 (1)

+ sút 4 luống mỗi luống tạo thêm 2 cây thì số luống là x – 4 với số cây mỗi luống là y + 2.

⇒ số lượng km trong sân vườn là: (x – 4)(y + 2) cây

Số cây trong vườn tăng lên 32 cây buộc phải ta gồm phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ x – 2y = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên số rau xanh cải bắp đơn vị Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.

* lấy ví dụ 8 (Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền thiết lập 9 quả thanh yên với 8 quả táo bị cắn rừng thơm là 107 rupi. Số tiền sở hữu 7 trái thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo apple rừng thơm là bao nhiêu rupi?

* Lời giải:

- hotline x (rupi) là kinh phí mỗi trái thanh yên.

Xem thêm: Cách Bói Bài Tarot Về Tương Lai Chuẩn Xác 99 Phần Trăm, Cách Để Giải Bài Tarot

- điện thoại tư vấn y (rupi) là chi phí mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

- sở hữu 9 quả thanh yên cùng 8 quả táo khuyết rừng thơm hết 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107. (1)

- thiết lập 7 quả thanh yên và 7 quả táo apple rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13. (2)

Từ (1) cùng (2) ta tất cả hệ phương trình:

*

→ Vậy giá bán mỗi quả thanh lặng là 3 rupi với mỗi quả táo bị cắn rừng thơm là 10 rupi.

* lấy ví dụ 9 (Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số vừa phải của một chuyển vận viên bắn nhau sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong số đó có nhì ô lại mờ không gọi được (đánh dấu *):

Điểm số mỗi lần bắn109876
Số lần bắn2542*15*

Em hãy kiếm tìm lại những số trong nhì ô đó.

* Lời giải:

- hotline số lần bắn đạt điểm 8 là x, tần số bắn ăn điểm 6 là y.

Điều kiện x, y ∈ N; x * lấy ví dụ như 10 (Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động đều bên trên một con phố tròn đường kính 20cm , lên đường cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu hoạt động cùng chiều thì cứ 20 giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau. Nếu vận động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây bọn chúng lại gặp nhau. Tính gia tốc của mỗi vật.

* Lời giải:

- Gọi gia tốc của hai đồ vật lần lượt là x (cm/s) với y (cm/s)

Điều kiện x , y > 0.

- Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm). (Chu vi mặt đường tròn bán kính R là: phường = 2πR= πd trong số ấy d là 2 lần bán kính của mặt đường tròn)

- Khi vận động cùng chiều, cứ trăng tròn giây bọn chúng lại chạm mặt nhau, nghĩa là quãng mặt đường 2 vật dụng đi được trong trăng tròn giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

⇒ Ta có phương trình: 20x – 20y = 20π ⇔ x - y = π. (1)

- Khi hoạt động ngược chiều, cứ 4 giây bọn chúng lại chạm chán nhau, tức là tổng quãng con đường hai đồ đi được vào 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta tất cả phương trình: 4x + 4y = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy tốc độ của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

* ví dụ 11 (Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): ví như hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước khô (không gồm nước) thì bể đã đầy trong 1 giờ 20 phút. Ví như mở vòi thứ nhất trong 10 phút cùng vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi giả dụ mở riêng biệt từng vòi thì thời hạn để từng vòi tan đầy bể là bao nhiêu?

* Lời giải:

- call x (phút), y (phút) theo thứ tự là thời hạn vòi sản phẩm nhất, vòi máy hai chảy 1 mình để đầy bể. Điều kiện: x, y > 80.

- trong 1 phút vòi trước tiên chảy được 1/x bể; vòi thiết bị hai tung được 1/y bể.

- Sau 1 giờ trăng tròn phút = 80 phút, cả nhì vòi cùng chảy thì đầy bể buộc phải ta có phương trình:

 

*

- Mở vòi trước tiên trong 10 phút với vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước cần ta bao gồm phương trình:

*

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình:

 

*

Đặt u = 1/x với v = 1/y thì hệ bên trên trở thành:

*
 
*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa mãn điều khiếu nại nên nếu tan một mình, nhằm đầy bể vòi trước tiên chảy vào 120 phút (= 2 giờ) , vòi sản phẩm công nghệ hai 240 phút (= 4 giờ).

* lấy một ví dụ 12 (Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người tiêu dùng hai các loại hàng và đề nghị trả tổng số 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá bán trị gia tăng (VAT) với khoảng 10% so với loại hàng đầu tiên và 8% đố với loại hàng vật dụng hai. Nếu thuế vat ,là 9% đối với cả hai các loại hàng thì bạn đó đề nghị trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi còn nếu không kể thuế vat thì fan đó bắt buộc trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

* Lời giải:

- mang sử giá chỉ của một số loại hàng đầu tiên và máy hai kế bên VAT lần lượt là x, y. Điều kiện x, y > 0, triệu đồng; x II. Bài xích tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

* bài tập 1: hiểu được 15 trái tao với 8 quả thanh long nặng trĩu 7,1kg. 5 quả táo apple nặng hơn 3 trái thanh long 100g. Hỏi từng quả táo, trái thanh long nặng trĩu bao nhiêu? (coi mỗi quả táo nặng tương đồng và mỗi quả thanh long nặng như nhau).

* bài xích tập 2: Ở một doanh nghiệp lắp ráp xe cộ cơ giới, tín đồ ta đính thêm 430 mẫu lốp cho 150 xe cộ gồm ô tô (4 bánh) cùng mô đánh (2 bánh). Hỏi mỗi mẫu xe có bao nhiêu chiếc?

* bài xích tập 3: Khối lượng của 600cm3 nhôm với 1,5dm3 sắt là 13,32kg. Tìm cân nặng riêng của nhôm, biết rằng nó bé dại hơn cân nặng riêng của sắt là 5,1kg/dm3.

* bài tập 4: Tìm một vài có nhì chữ số, hiểu được tổng những chữ số của số đó bởi 9 với viết các chữ số theo tứ tự ngược lại thì được một trong những bằng 2/9 số ban đầu.

* bài tập 5: Hai bạn khách phượt xuất phát đồng thời từ hai tp cách nhau 38km. Bọn họ đi ngược hướng và chạm chán nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, hiểu được đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được không ít hơn tín đồ thứ hai 2km.

* bài xích tập 6: Một mẫu canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược mẫu trong 4 giờ, được 380km. Một lần khác, canô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược cái trong khoảng 30 phút được 85km. Hãy tính vận tốc thật (lúc nước lặng lặng) của canô và tốc độ của dòng nước (vận tốc thiệt của canô và của làn nước ở nhì lần là như nhau).

* bài xích tập 7: Một giá đựng sách gồm 3 ngăn. Số sách ở ngăn giữa nhiều hơn số sách ở chống dưới là 10% và nhiều hơn thế số sách ở chống trên là 30%. Hỏi mỗi giá đựng sách đựng bao các quyển, biết rằng số sách ở phòng dưới nhiều hơn thế nữa số sách ở chống trên là 80 quyển.

* bài xích tập 8: con phố từ phiên bản A mang lại trạm xá tất cả một đoạn lên dốc dài 3km, đoạn nằm ngang dài 12km với đoạn down 6km. Một cán cỗ đi xe vật dụng từ bạn dạng A mang đến trạm xá hết 1 giờ đồng hồ 7 phút. Tiếp nối cán bộ này từ trạm xá trở về bạn dạng hết 1 giờ 16 phút. Hãy tính vận tốc của xe pháo máy thời gian lên dốc với lúc xuống dốc, hiểu được trên phần đường nằm ngang, xe thứ đi với gia tốc 18km/h và vận tốc khi lên dốc, xuống dốc trong khi đi và lúc vè là như nhau.

Hy vọng với bài viết về quá trình giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình cùng ví dụ và bài bác tập áp dụng ở trên để giúp đỡ các em rèn được khả năng giải dạng toán này một bí quyết dễ dàng, chúc những em học tập tốt.