Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 4

      113

Để giải phương trình bậc 4 trùng phương chúng ta gồm 2 phương pháp để giải, biện pháp trước tiên là đặt ẩn phụ để mang về phương trình bậc 2, bí quyết sản phẩm nhì là mang đến phương trình tích.

Bạn đang xem: Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 4


Vậy bí quyết giải phương trình bậc 4 trùng phương (ax4 + bx2 + c = 0) và pmùi hương trình tích cụ thể như thế nào? họ cùng tìm hiểu qua bài viết bên dưới dây, qua đó vận dụng giải những bài xích tập nhằm rèn năng lực giải toán thù dạng này.

° Cách giải pmùi hương trình đem về pmùi hương trình tích.

* Phương pháp giải:

- Biến thay đổi phương thơm trình lúc đầu (bằng cách đặt nhân tử chung, vận dụng hằng đẳng thức,...) đem về dạng phương thơm trình tích, sau đó giải các phương thơm trình.

- Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.

* lấy ví dụ như 1: Giải pmùi hương trình

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

° Lời giải:

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x2 - 3x + 2 = 0

+) x - 3 = 0 ⇔ x1 = 3

+) x2 - 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 và a + b + c = 0 cần theo Vi-et ta có nghiệm x2 = 1; x3 = c/a = 2.

• Kết luận: Vậy pmùi hương trình đang đến gồm 3 nghiệm là: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2.

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0

+) x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3

+) x2 - 2 = 0 ⇔ 

*
 ; 
*

• Kết luận: Vậy phương trình vẫn mang lại gồm 3 nghiệm là:

*

* ví dụ như 2 (Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương thơm trình

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.

° Lời giải:

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0

+)Giải: 3x2 – 5x + 1 = 0

- Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0

⇒ Pmùi hương trình tất cả nhì nghiệm: 

+)Giải: x2 – 4 = 0

⇔ (x - 2)(x + 2) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

• Kết luận: Vậy phương thơm trình vẫn cho tất cả 4 nghiệm là:

 ; x3 = 2; x4 = -2

- Hay tập nghiệm của phương trình là: 

*

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0

+) Giải: 2x2 – x – 3 = 0

- Có a = 2; b = -1; c = -3 và thấy a – b + c = 0

⇒ Phương trình có nhị nghiệm x = -1 với x = -c/a = 3/2.

Xem thêm: Cách Làm Dầu Gấc Không Cần Dầu Ăn, 1️⃣ 2 Vẫn Dinh Dưỡng, Thơm Ngon Tại Nhà

+) Giải: 2x2 + 3x – 5 = 0

- Có a = 2; b = 3; c = -5 và thấy a + b + c = 0

⇒ Pmùi hương trình tất cả nhì nghiệm x = 1 với x = c/a = -5/2.

• Kết luận: Vậy pmùi hương trình đã đến gồm 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 3/2; x3 = 1; x4 = -5/2.

- Hay tập nghiệm của pmùi hương trình là: 

*

° Cách giải pmùi hương trình trùng phương thơm ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).

* Phương thơm pháp giải 1: Đặt ẩn phú mang đến pt: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (1)

• Đặt t = x2 (t≥0), lúc ấy ta được phương trình at2 + bt + c = 0 (2)

- Nếu phương trình (2) gồm 2 nghiệm dương thì phương thơm trình trùng phương gồm 4 nghiệm.

- Nếu phương thơm trình (2) có một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc tất cả nghiệm kxay dương thì pmùi hương trình trùng phương bao gồm 2 nghiệm.

- Nếu phương thơm trình (2) bao gồm 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì pmùi hương trình trùng phương thơm vô nghiệm.

• Cụ thể như sau:

- Phương trình (1) tất cả 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có nhì nghiệm dương minh bạch

*

- Pmùi hương trình (1) gồm 3 nghiệm phân biệt ⇔ Pmùi hương trình (2) tất cả một nghiệm dương cùng một nghiệm bởi 0

*

- Phương trình (1) có 2 nghiệm rõ ràng ⇔ phương thơm trình (2) gồm một một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu ⇔ hoặc 

*
 
*

- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

- Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = -√2 ; √2.

Xem thêm: Hướng Dẫn Chuyển Host Cho Website Wordpress Sang Host Khác Chi Tiết Nhất

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

- Đặt t = x2 , ĐK t ≥ 0.

- Khi đó (1) biến chuyển : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

- Giải (2): Có a = 3; b" = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Pmùi hương trình gồm nhì nghiệm phân biệt:

 

*
 
*

- Đối chiếu ĐK t≥0 ta thấy cả 2 quý giá t1 = -1/3 2 = -3* lấy ví dụ như 2(Bài 37 trang 56 SGK Tân oán 9 Tập 2): Giải các pmùi hương trình trùng phương


Chuyên mục: Kiến thức thú vị