Cách tính định thức
1. Phần bù đại số
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận ra từ bỏ định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp vứt đi cái $i$ với cột $j$ được gọi là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$
lấy ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$
Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$
Giải. Bạn đang xem: Cách tính định thức
$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Công thức knhị triển Laplace
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó
$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$
đây là công thức khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc máy $i.$
$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$
đó là cách làm khai triển định thức ma trận $A$ theo cùng đồ vật $j.$
lấy ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo bí quyết knhị triển cái 1.
Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong các số đó
$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$
lấy một ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$
Giải. Để ý chiếc 3 của định thức bao gồm 2 phần tử bằng 0 bắt buộc knhì triển theo cái này vẫn chỉ bao gồm nhị số hạng
Có
Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$
Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 bộ phận bởi 0 phải khai triển theo cột 1 ta có
lấy ví dụ 4: Tính định thức
Giải. Để ý cột 3 có bộ phận thứ nhất là 1 trong những, vậy ta sẽ chuyển đổi sơ cung cấp mang lại định thức theo cột 3
lấy một ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$
Giải. Có
ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các phần tử thuộc cái 4 của ma trận $A.$
Giải. Txuất xắc những phần tử nghỉ ngơi cái 4 của ma trận A bởi vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ có định thức bằng 0 vày gồm nhị cái giống như nhau với nhì ma trận $A,B$ gồm các phần bù đại số của các bộ phận cái 4 giống nhau.
Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$
Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$
Giải. Thay các phần tử nghỉ ngơi loại 4 của ma trận A lần lượt bởi vì $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ bao gồm định thức bằng 0 vày có nhì cái giống nhau và nhị ma trận $A,B$ bao gồm những phần bù đại số của các bộ phận dòng 4 giống nhau
Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$
lấy ví dụ như 8: Cho D là 1 trong định thức cấp cho n bao gồm toàn bộ các bộ phận của một cái vật dụng i bởi 1. Chứng minh rằng:
Tổng các phần bù đại số của những thành phần ở trong từng dòng không giống cái vật dụng i rất nhiều bởi 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của tất cả các bộ phận của chính nó.Xem thêm: Hội Tự Học Quảng Cáo Facebook, Tài Liệu Tự Học Facebook Marketing
lấy ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$
lấy một ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$
3. Định thức của ma trận tam giác
Định thức của ma trận tam giác bằng tích các bộ phận ở trên đường chéo chính
Thật vậy, so với ma trận tam giác bên trên knhị triển theo cột 1 có:
so với ma trận tam giác dưới knhì triển theo chiếc 1.
4. Tính định thức dựa trên các đặc thù định thức, cách làm knhì triển Laplace với biến hóa về ma trận tam giác
lấy ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$
Giải. Ta có:
$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$
Lúc Này ruby-forum.org thi công 2 khoá học Tân oán cao cấp 1 với Tân oán cao cấp 2 dành cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối hận ngành Kinch tế của toàn bộ những trường:
Khoá học cung cấp không thiếu thốn kiến thức và phương thức giải bài tập các dạng toán đi kèm theo từng bài học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận tất cả giải thuật cụ thể trên website sẽ giúp đỡ học tập viên học nkhô giòn với vận dụng chắc chắn kỹ năng. Mục tiêu của khoá học tập góp học tập viên lấy điểm A thi cuối kì các học tập phần Tân oán cao cấp 1 với Tân oán cao cấp 2 trong số ngôi trường kinh tế tài chính.
Sinc viên những trường ĐH tiếp sau đây có thể học tập được bộ combo này:
- ĐH Kinh Tế Quốc Dân
- ĐH Ngoại Thương
- ĐH Tmùi hương Mại
- Học viện Tài Chính
- Học viện ngân hàng
- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội
và những trường đại học, ngành tài chính của những trường ĐH không giống trên khắp toàn nước...
