Cách tính ma trận nghịch đảo

      110

Bạn tốn khá nhiều thời gian để tìm ma trận nghịch đảo của bài tập về nhà nhưng không tìm ra đáp án hay phương pháp giải sao cho nhanh nhất? Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo 2×2, 3×3 hay 4×4 chi tiết trong bài viết dưới đây


Ma trận nghịch đảo là gì?

Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = En . Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1.

Bạn đang xem: Cách tính ma trận nghịch đảo

Như vậy, A.A-1= A-1.A= In

Tính chất 

Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V.

Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.

Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch.

Xem thêm: 5+ Plugin Thống Kê Truy Cập Wordpress Với Wp Statistics, Top 5 Plugin Thống Kê Truy Cập Wordpress

Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB)-1 = B-1A-1

Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).

Cách tính ma trận nghịch đảo

1. Ma trận nghịch đảo 2×2

Cách tính ma trận 2×2 theo phương pháp sử dụng ma trận phần phụ đại số thực hiện như sau:

*

Ví dụ:

*

2. Ma trận nghịch đảo 3×3

Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận của A được tính bằng công thức:

*

Các bước tìm ma trận

Bước 1: Tính định thức của ma trận A

Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A-1Nếu det(A)≠0 thì A có ma trận A-1, chuyển sang bước 2

Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A’ của A.Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A’ được định nghĩa như sau

*

3. Ma trận nghịch đảo 4×4

a, Dùng phép biến đổi sơ cấp:

Nếu det(A)≠0 ta tính A-1 bằng các rút gọn ma trận -> < In : A-1> với I là ma trận đơn vị.

*

b, Dùng định lý Haminton-Cayley

+ Đa thức đặc trưng của ma trận Anxn= là: f (x) = det(xI – A)

Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bằng công thức Bocher như sau:

Đặt Sp= tr(Ap) với tr(Ap) = tổng phần tử trên đường chéo chính của Ap

*

Trường hợp riêng

*

c, Định lý Cayley-Hamilton

Nếu f(x) là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A thì f(A)=0

Giả sử cho A khả đảo (det(A)≠0) có đa thức đặc trưng f(x)= xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an thì An + a1An-1 + a2An-2 +…+ an-1A + an= O và an=(-1)n det(A) ≠0, ta nhân 2 vế cho A-1 được:

*

Các bạn có thể tham khảo:

Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES Plus

Để tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo của ma trận bậc cách giải toán bằng máy tính Casio fx 570es plus nhanh chóng.

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn biết phương pháp tìm được ma trận 2×2, 3×3 và 4×4 nhanh chóng bằng máy tính