Cách Tính Tổ Hợp

Bạn đang xem: Cách tính tổ hợp

Ta quy ước

b) Tính chất

Công thức hoán vị

a) Định nghĩa Cho tập

Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là

b) Số hoán vị của tập n phần tử Định lí: Ta có

Công thức chỉnh hợp

a) Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên với . Khi lấy phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập của phần tử của A.

b) Số chỉnh hợp Kí hiệu

Định lí: Ta có

Công thức tổ hợp

a) Định nghĩa Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

b) Số tổ hợp Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lí:

Ta có:

c) Tính chất của các số Tính chất 1:

Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan)

Ví dụ cho công thức tổ hợp chỉnh hợp hoán vị

Ví dụ 1: Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.

Xem thêm: Hack Sub Facebook Bằng Điện Thoại, Hack Theo Dõi

Hướng dẫn giải: Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.

Vậy có P5 = 5! = 120 (cách).

Ví dụ 2: Từ tập hợp X= {0; 1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải: Gọi A= 

Chữ số  nên có 5 cách chọn a1. Chọn 3 trong số 5 chữ số còn lại để sắp xếp vào 3 vị trí có  cách. Vậy có 5. = 300 số có thể lập từ tập hợp X.

Ví dụ 3: Có 10 cuố sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi có bao nhiêu cách.

Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn ra 4 trong số 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10.

Vậy có 

Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách xếp

Hướng dẫn giải: Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm

Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có:

Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả:

Ví dụ 5: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.

Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: Chọn 1 nữ và 2 nam. Chọn 1 trong 3 nữ có 3 cách. Chọn 2 trong 5 nam có  cách. Suy ra có 3 cách chọn

Trường hợp 2: Chọn 2 nữ và 1 nam. Chọn 2 trong 3 nữ có  cách. Chọn 1 trong 5 nam có 5 cách. Suy ra có 5 cách chọn.