CÁCH XÁC ĐỊNH CẬN TRONG TỌA ĐỘ CỰC

      145
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-I2

Nội dung nội dung bài viết này không đi sâu vào các vấn đề lý thuyết của vấn đề mà sẽ trao đổi các cách thức để giải quyết và xử lý các bài xích tích phân 2 lớp lâm vào cảnh những trường đúng theo phải chuyển qua tọa độ cực hoặc thay đổi biến. Vị vậy, các bạn nên xem những giáo trình liên quan để nắm vững cơ sở lý thuyết của bài xích toán.

Bạn đang xem: Cách xác định cận trong tọa độ cực

1. Mối tương tác giữa tích phân 2 phần trong tọa độ Decarster (Đề- các) vuông góc (Oxy) với tọa độ cực:

*
1. Trường hợp miền rước tích phân D số lượng giới hạn bởi 2 tia xuất phát từ cực:
*
*
xúc tiếp với biên của miền D tại A cùng B và phần đường cong APB có phương trình
*
, phần đường cong AQB bao gồm phương trình:
*
thì (1) được tính như sau:

*
(2)

2. Nếu nơi bắt đầu O nằm trong miền D và hầu hết tia xuất phát điểm từ O đông đảo cắt biên của miền HD ở một điểm có bán kính vec tơ là

*
thì:

*

3. Vào tọa độ cực để tích tích phân 2 lớp thường tính tích phân theo r trước.

2. Cách thức xác định cận:

Bước 1: Nhập môn. cần nằm lòng 4 điều đặc trưng sau:

1. Bài toán nào thì gửi sang tọa độ cực được?

Mọi bài bác toán đều có thể chuyển hẳn qua tọa độ rất được. Tuy nhiên, ta nên làm đổi để trở thành miền D từ phức hợp thành đối kháng giản. Bài bác nào tính dễ dàng trong tọa độ vuông góc thì các bạn cứ đo lường bình thường. Ta chỉ đổi qua hệ tọa độ rất khi:

– Hàm dưới vết tích phân gồm chứa

*
, đôi khi miền D giới hạn bởi những đường thẳng đi qua O.

– Miền lấy tích phân D là hình tròn, hình tròn trụ lệch, số lượng giới hạn của nhị hình tròn, hoặc con đường cong bao gồm chứa

*

2. Với phần đa miền lấy tích phân như thế nào mà chúng ta cũng có thể vẽ hình được thì nên cần vẽ ra vì như thế sẽ dễ ợt xác định cận đem tích phân hơn.

3. Trước khi chuyển cận, chúng ta nên chăm chú xem miền D với hàm đem tích phân có tính chất đối xứng không? Điều này để giúp đỡ ta thu eo hẹp miền mang tích phân:

1. Trường hợp miền D đối xứng qua Ox cùng f(x;y) = f(x;-y) thì:

*
(với D1 là phần của D ứng với y > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = -f(x;-y) thì:

*

2. Tương tự, giả dụ miền D đối xứng qua Oy cùng f(x;y) = f(-x;y) thì:

*
(với D’ là phần của D ứng cùng với x > 0)

Nếu miền D đối xứng qua Ox với f(x;y) = -f(-x;y) thì:

*

3. Nếu miền D là miền đối xứng qua Ox và Oy và f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì:

*
(với D* là phần của D phía bên trong góc phần bốn thứ nhất)

4. Để xác định đúng mực cận tích phân, ta nên xét vào tọa độ cực thông thường, ko xét vào tọa độ cực mở rộng. Nghĩa là:

*
, tức r dương, góc cù
*
chỉ xét trong một vòng con đường tròn lượng giác.

Xem thêm: 13 Cách Thức Kinh Doanh Làm Sao Để Giàu Nhanh Chóng, Làm Giàu Nhanh Chóng: 6 Lý Do Người Giàu Mãi Giàu

Bước 2: Xuất chiêu. Phương pháp xác định cận:

Cách 1: khẳng định cận bằng phương pháp hình học.

– Vẽ miền rước tích phân D.

– xác minh 2 tia

*
tiếp xúc với biên miền D. Nghĩa là, search 2 phương trình mặt đường thẳng
*
tiếp xúc với đường cong (C) số lượng giới hạn miền D thứu tự tại A, B.

– Vẽ bất kỳ 1 tia nằm trong lòng

*
cắt biên D trên 2 điểm P, Q. Xác minh phương trình của cung APB và AQB bằng cách chuyển đường cong (C) qua tọa độ cực. Tìm kiếm biểu thức xác minh của r. Biểu thức nào có mức giá trị r nhỏ tuổi hơn, đó đó là phương trình của cung APB:
*
, còn sót lại là phương trình của cung AQB:
*
.