Khoảng Cách 2 Mặt Phẳng

      21

Thực tế, bài toán tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng trong không khí tọa độ Oxyz ở chương trình lớp 12 số đông các bạn sẽ thấy "dễ thở" hơn không ít với hình không khí ở lớp 11.

Bạn đang xem: Khoảng cách 2 mặt phẳng


Bài viết dưới đây họ sẽ cùng ôn lại bí quyết và phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trong không gian Oxyz, áp dụng vào việc giải những bài tập bản thân họa để những em dễ hiểu hơn.

Chúng ta cũng nhớ, trong không khí thì thân 2 phương diện phẳng sẽ có 3 địa điểm tương đối, kia là: nhị mặt phẳng trùng nhau, hai mặt phẳng giảm nhau và hai mặt phẳng song song. Ở nhì trường đúng theo đầu (trùng nhau, cắt nhau) thì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng bởi 0.

Như vậy việc tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng cơ phiên bản là dạng tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

I. Công thức phương pháp tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song:

- mang đến 2 phương diện phẳng (P) và (Q) tuy vậy song cùng với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) cùng mặt phẳng (Q) là khoảng cách từ điểm M ngẫu nhiên trên mặt phẳng (P) mang lại mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký kết hiệu: d((P);(Q)).

*

- Như vậy, để tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D" = 0 (D ≠ D") ta dùng công thức sau:

 

*

II. Bài tập áp dụng tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

* bài xích 1: Tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song (α): x + 2y − 3z + 1 = 0 và (β): x + 2y − 3z − 4 = 0.

* Lời giải:

- Áp dụng cách làm tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song, ta có:

*

* bài bác 2: Tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng song song (α): x + 2y + 3z - 5 = 0 và (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0

* Lời giải:

- Ta đề nghị đưa các hệ số (trước x,y,z) của mp (β) về tương tự với mp (α).

Xem thêm: 24 Thương Hiệu Bánh Trung Thu Ngon Nhất 2020 Truyền Thống, Hiện Đại

- Ta có, mp (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0 ⇔ x + 2y + 3z - 8 = 0

- Như vậy, khoảng cách giữa nhì mặt phẳng (α) và (β) là:

 

*

* bài xích 3 (Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12): giải bài xích toán tiếp sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng 1.

a) chứng tỏ hai mặt phẳng (AB"D") cùng (BC"D) tuy vậy song.

b) Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng nói trên.

* Lời giải:

- Ta bao gồm hình minh họa như sau:

*

- lựa chọn hệ trục tọa độ như hình trên: cội O ≡ A;

 

*

⇒ Ta có tọa độ các đỉnh củ hình lập phương như sau:

 A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

 A"(0; 0; 1); B"(1; 0; 1); C"(1; 1; 1); D"(0; 1; 1).

a) minh chứng hai phương diện phẳng (AB"D") với (BC"D) tuy nhiên song.

- Ta có:

*

⇒ Vectơ pháp tuyến đường của mp (AB"D") là: 

*

- Tương tự, có:

*

 

*

 

*

 ⇒ (AB"D") // (BC"D).

b) Tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng nói trên.

- phương diện phẳng (BC"D) tất cả VTPT 

*
 và qua B (1;0;0) nên gồm phương trình:

 1.(x - 1) + 1.(y – 0) - 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z - 1 = 0

- khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy vậy song (AB"D") và (BC"D) đó là khoảng giải pháp từ A mang lại (BC"D) với bằng:

 

*

* Hoặc có thể viết phương trình khía cạnh phẳng (AB"D") rồi tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng này như sau:

- mặt phẳng (AB"D") bao gồm VTPT 

*
 và qua A(0;0;0) nên bao gồm phương trình:

 (-1).(x - 0) - 1.(y – 0) + 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z = 0

- khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy nhiên song (AB"D") cùng (BC"D) là:

 

*

Trên phía trên chỉ là một trong những bài tập minh họa về phong thái tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song vào Oxyz. Để bao gồm cái nhìn tổng quát các em cũng có thể tham khảo bài viết các dạng toán về phương trình phương diện phẳng trong không gian.