Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
162
Công thức tính khoảng cách thân hai tuyến phố thẳng chéo nhau. Bài tân oán tính khoảng cách thân hai đường đẳng chéo cánh nhau.
Hình 1. Khoảng biện pháp giữa hai tuyến phố chéo cánh nhauKhoảng bí quyết giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau. Trong không khí $Oxyz$ đến hai tuyến đường trực tiếp $d_1$ với $d_2$ chéo cánh nhau
Khoảng biện pháp thân $d_1$ và $d_2$, cam kết hiệu $dleft( d_1,d_2 ight)$, được tính theo cách làm $$dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ightleft.$$
Cách khác: Bước 1. Viết pmùi hương trình phương diện phẳng $left( P ight)$ đựng $d_1$ và tuy nhiên tuy nhiên cùng với $d_2$. Cặp vector chỉ phương của $left( Phường ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$
ví dụ như. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ cùng $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambdomain authority \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$
Giải. Ta bao gồm $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_1 = left( - 4;1;5 ight) Rightarrow left< vec u_1,vec u_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) Rightarrow left| left< vec u_1,vec u_2 ight> ight| = sqrt left( - 7 ight)^2 + 7^2 + left( - 7 ight)^2 = 7sqrt 3 .$Ta cũng có $M_1left( 0;5;14 ight) in d_1,M_2left( 9;3; - 1 ight) in d_2 Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = left( 9; - 2; - 15 ight).$Suy ra $overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> = - 7 cdot 9 + 7 cdot left( - 2 ight) - 7 cdot left( - 15 ight) = 28.$bởi vậy $dleft( d_1,d_2 ight) = fracleft left< vec u_1,vec u_2 ight> ight = frac287sqrt 3 = frac4sqrt 3 .$
Cách không giống. Ta tất cả $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight)$ và $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subset left( P.. ight).$ Suy ra $$left( Phường. ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ Như vây $$dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( M_2,left( Phường ight) ight) = fracleftsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 + 1^2 = frac4sqrt 3 .$$
Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
Khoảng biện pháp thân $d_1$ và $d_2$, cam kết hiệu $dleft( d_1,d_2 ight)$, được tính theo cách làm $$dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ightleft.$$
Cách khác: Bước 1. Viết pmùi hương trình phương diện phẳng $left( P ight)$ đựng $d_1$ và tuy nhiên tuy nhiên cùng với $d_2$. Cặp vector chỉ phương của $left( Phường ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$
Xem thêm: Lẩu Kem Ăn Như Thế Nào - Ăn Đã Đời Với Lẩu Kem Ký Sài Gòn
Cách 2. $dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( d_2,left( Phường. ight) ight) = dleft( M_2,left( Phường ight) ight).$ví dụ như. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ cùng $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambdomain authority \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$
Giải. Ta bao gồm $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_1 = left( - 4;1;5 ight) Rightarrow left< vec u_1,vec u_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) Rightarrow left| left< vec u_1,vec u_2 ight> ight| = sqrt left( - 7 ight)^2 + 7^2 + left( - 7 ight)^2 = 7sqrt 3 .$Ta cũng có $M_1left( 0;5;14 ight) in d_1,M_2left( 9;3; - 1 ight) in d_2 Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = left( 9; - 2; - 15 ight).$Suy ra $overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> = - 7 cdot 9 + 7 cdot left( - 2 ight) - 7 cdot left( - 15 ight) = 28.$bởi vậy $dleft( d_1,d_2 ight) = fracleft left< vec u_1,vec u_2 ight> ight = frac287sqrt 3 = frac4sqrt 3 .$
Cách không giống. Ta tất cả $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight)$ và $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subset left( P.. ight).$ Suy ra $$left( Phường. ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ Như vây $$dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( M_2,left( Phường ight) ight) = fracleftsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 + 1^2 = frac4sqrt 3 .$$
