TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

      27
Công thức tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau. Bài toán tính khoảng cách giữa hai tuyến đường đẳng chéo nhau.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

*
Hình 1. Khoảng giải pháp giữa hai đường chéo nhauKhoảng cách giữa hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau. Trong không gian $Oxyz$ mang đến hai tuyến đường thẳng $d_1$ cùng $d_2$ chéo cánh nhau
Khoảng cách giữa $d_1$ và $d_2$, ký kết hiệu $dleft( d_1,d_2 ight)$, được tính theo công thức $$dleft( d_1,d_2 ight) = fracleftleft.$$
Cách khác: Bước 1. Viết phương trình phương diện phẳng $left( P.. ight)$ chứa $d_1$ và song tuy nhiên với $d_2$. Cặp vector chỉ phương thơm của $left( P ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$

Xem thêm: Làm Cách Nào Để Thay Đổi Tên Trang Trên Facebook Mới Nhất 2020

Bước 2. $dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( d_2,left( P ight) ight) = dleft( M_2,left( P.. ight) ight).$
Ví dụ. Tính khoảng cách thân hai tuyến phố thẳng $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ với $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambdomain authority \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$
Giải. Ta bao gồm $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_1 = left( - 4;1;5 ight) Rightarrow left< vec u_1,vec u_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) Rightarrow left| left< vec u_1,vec u_2 ight> ight| = sqrt left( - 7 ight)^2 + 7^2 + left( - 7 ight)^2 = 7sqrt 3 .$Ta cũng đều có $M_1left( 0;5;14 ight) in d_1,M_2left( 9;3; - 1 ight) in d_2 Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = left( 9; - 2; - 15 ight).$Suy ra $overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> = - 7 cdot 9 + 7 cdot left( - 2 ight) - 7 cdot left( - 15 ight) = 28.$bởi vậy $dleft( d_1,d_2 ight) = frac left< vec u_1,vec u_2 ight> ight = frac287sqrt 3 = frac4sqrt 3 .$
Cách khác. Ta có $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight)$ và $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subset left( P. ight).$ Suy ra $$left( P.. ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ Như vây $$dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( M_2,left( Phường ight) ight) = fracsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 + 1^2 = frac4sqrt 3 .$$